Matematik bilginin üretilmesinde izlenen yol matematiğe hastır ve ispatlama olarak adlandırılır. Bir matematikçi örneklerden yola çıkmaz, geneli ilgilendiren düşünceyi kanıtlamaya çalışır ve bu düşünce tüm örnekler için geçerli olur. Bunu basit bir örnekle açıklayacak olursak, “iki tek sayının toplam bir çift sayıdır”, düşüncesinin ispatlanması; tek sayı formuna uygun iki değişkenin seçilmesi (k ve k’ birer doğal sayı olmak üzere S1 = 2k + 1, S2 = 2k’ + 1) ve bunların toplanması, elde edilen sonucun çift olduğu (2 çarpanını içermesi) gösterilmek suretiyle yapılır. Elde edilen sonucun herhangi iki tek sayıya uygulanması sadece bir doğrulamadır. Matematik düşüncenin geliştirilmesine hakim olan bu yaklaşımın adı tümdengelimdir. Tümevarım ile yapılan matematik ispatlar da vardır. Bunlar ya elemanlarının tamamı incelenebilecek kadar az olan sonlu kümelerle ilgilidir veya tümdengelimle ispatın mümkün olmadığı durumlardır. “n tane ardışık tek sayının toplamı n2‘dir”. Bu ispat yönteminde de elde edilen sonuç genel için doğrudur. İspatlama yaklaşımlarındaki bu durum “Matematik bilgi, deneye dayanmayan ama deneyle doğrulanabilen bir bilgidir” şeklinde ifade edilebilir. Fizik, kimya, biyoloji ve diğer bilimlerden yöntem olarak ayrılışı buradadır.
Kaynak:Prof. Dr. Hüseyin Alkan, Yrd. Doç. Dr. Murat Altun; Editör: Prof. Dr. Aynur Özdaş, “Matematik Öğretimi”, Matematik Öğretmenliği, T.C. Anadolu Üniversitesi Yayınları No: 1072, Açıköğretim Fakültesi Yayınları No: 591, ISBN 975 – 492 – 825 – 8, 1998.
