“Matematik nedir?” sorusuna bazı kaynaklar “aritmetik, cebir, geometri gibi sayı ve ölçü temeline dayanarak niceliklerin özelliklerini inceleyen bilimlerin ortak adı” şeklinde bir tanım vermektedir. Bu tanım matematiğe sadece ilköğretim düzeyinde bakınca yeterli görünse de, daha geniş bir açıdan bakıldığında yetersiz kalmaktadır. Çünkü sayı ve ölçüyü temel almayan matematik de vardır. Ayrıca matematik yalnızca niceliklerin özelliklerini değil sistemlerin özelliklerini de inceler. Ayrıca matematiğin diğer bilimlerden destek almamak, kendi kendini üretmek gibi özellikleri vardır.

Matematiğin konusu, sayılar, şekiller, kümeler, fonksiyonlar ve uzaylar gibi soyut kavramlar ve bunların arasındaki ilişkilerdir. Matematikçi bu varlıkların yapılarını ve özelliklerini inceler ve bunlarla ilgili genellemeleri ortaya çıkarır.

Matematik bilginin üretilmesinde izlenen yol matematiğe hastır ve ispatlama olarak adlandırılır. Bir matematikçi örneklerden yola çıkmaz, geneli ilgilendiren düşünceyi kanıtlamaya çalışır ve bu düşünce tüm örnekler için geçerli olur. Bunu basit bir örnekle açıklayacak olursak, “iki tek sayının toplam bir çift sayıdır”, düşüncesinin ispatlanması; tek sayı formuna uygun iki değişkenin seçilmesi (k ve k’ birer doğal sayı olmak üzere S1 = 2k + 1, S2 = 2k’ + 1) ve bunların toplanması, elde edilen sonucun çift olduğu (2 çarpanını içermesi) gösterilmek suretiyle yapılır. Elde edilen sonucun herhangi iki tek sayıya uygulanması sadece bir doğrulamadır. Matematik düşüncenin geliştirilmesine hakim olan bu yaklaşımın adı tümdengelimdir. Tümevarım ile yapılan matematik ispatlar da vardır. Bunlar ya elemanlarının tamamı incelenebilecek kadar az olan sonlu kümelerle ilgilidir veya tümdengelimle ispatın mümkün olmadığı durumlardır. “n tane ardışık tek sayının toplamı n²‘dir”. Bu ispat yönteminde de elde edilen sonuç genel için doğrudur. İspatlama yaklaşımlarındaki bu durum “Matematik bilgi, deneye dayanmayan ama deneyle doğrulanabilen bir bilgidir” şeklinde ifade edilebilir. Fizik, kimya, biyoloji ve diğer bilimlerden yöntem olarak ayrılışı buradadır. Ayrıca matematik, diğer tüm bilimlerin gelişmesine katkı verir, ancak kendi gelişmesinde diğer bilimlerden yararlanmaz, yani matematik bilgi yine matematik bilgi yardımıyla üretilir.

Kaynak:Prof. Dr. Hüseyin Alkan, Yrd. Doç. Dr. Murat Altun; Editör: Prof. Dr. Aynur Özdaş, “Matematik Öğretimi”, Matematik Öğretmenliği, T.C. Anadolu Üniversitesi Yayınları No: 1072, Açıköğretim Fakültesi Yayınları No: 591, ISBN 975 – 492 – 825 – 8, 1998.